題目介紹

微信頭腦王者第293題是道數(shù)學(xué)難題，需要玩家運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯思維來解答。題目如下：

“個(gè)長方形的長和寬分別為a和b，若長方形的長和寬都增加10厘米，則長方形的面積增加多少平方厘米？”

解析與答案

我們來計(jì)算長方形長和寬增加10厘米后的面積。已知長方形的長和寬分別為a和b，則增加10厘米后的長和寬分別為a+10和b+10。根據(jù)長方形面積等于長乘以寬的公式，增加10厘米后的面積等于(a+10)(b+10)。

接著，我們展開這個(gè)式子，得到：

[(a+10)(b+10)=ab+10a+10b+100]

然后，我們計(jì)算增加10厘米后面積比原來增加的部分。已知原來的面積為ab，則增加的部分等于：

[(ab+10a+10b+100)-ab=10a+10b+100]

我們將增加的面積除以原來的面積，得到增加的百分比：

[frac{10a+10b+100}{ab}=frac{10(a+b)+100}{ab}]

因?yàn)閍和b都是正數(shù)，且a+b大于0，所以我們可以將上式化簡為：

[frac{10(a+b)+100}{ab}=frac{10(a+b)}{ab}+frac{100}{ab}=frac{10}+frac{10}{a}+frac{100}{ab}]

由于a和b都是正數(shù)，且a+b大于0，所以上式中的每項(xiàng)都是正數(shù)。增加的百分比大于0，即面積增加了。

微信頭腦王者第293題的答案是：長方形的面積增加了。

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